Il quadrato di Saturno: dal Lo Shu cinese alle tavole planetarie
Il quadrato magico di ordine tre, somma quindici: dalla leggenda cinese della tartaruga del fiume Luo al quadrato di Saturno della tradizione europea.
Il più piccolo quadrato magico possibile ha tre righe e tre colonne e contiene i numeri da uno a nove. Disposti nell'ordine giusto, danno quindici in ogni riga, in ogni colonna e lungo le due diagonali. Nella tradizione europea questa figura è il quadrato di Saturno, ma la sua storia comincia molto lontano, in Cina, dove era nota come Lo Shu, lo «scritto del fiume Luo».
La leggenda della tartaruga
Secondo il mito cinese, durante una grande inondazione il sovrano Yu, leggendario fondatore della dinastia Xia, vide emergere dal fiume Luo una tartaruga che portava sul guscio un disegno di punti. Quella figura avrebbe rivelato l'ordine dell'universo e il modo di governare le acque. La leggenda è antica, ma il racconto si arricchì nel tempo e le sue versioni non concordano in tutti i dettagli.
Lo schema numerico vero e proprio è attestato con chiarezza in testi di età Han, intorno all'inizio dell'era cristiana. In Cina il Lo Shu fu associato al Hetu, il «diagramma del fiume Giallo», e alla cosmologia dei cinque elementi e delle otto direzioni. Divenne così uno strumento della geomanzia e del pensiero cosmologico, molto più che un gioco aritmetico.
Il quadrato nel mondo islamico e in Europa
Il quadrato di ordine tre era noto agli autori di lingua araba almeno dal X secolo e circolava nei trattati sui quadrati numerici, chiamati wafq. Nel mondo islamico gli si attribuiva una funzione protettiva, in particolare durante il parto. Attraverso la Spagna e le traduzioni latine, la tradizione dei quadrati planetari raggiunse l'Europa, dove le figure furono collegate ai sette pianeti in ordine di grandezza crescente.
Nella sistemazione che Agrippa rese celebre nel 1533, il quadrato di tre spetta a Saturno, il pianeta più lento e lontano tra quelli visibili a occhio nudo. La disposizione tradizionale è quattro, nove, due nella prima riga; tre, cinque, sette nella seconda; otto, uno, sei nella terza. Il cinque, numero centrale, occupa il cuore della figura, e la somma di tutte le caselle dà quarantacinque.
I significati attribuiti a Saturno
Nell'astrologia antica e medievale Saturno era il pianeta del freddo, della vecchiaia, della malinconia e della meditazione profonda. Il suo metallo era il piombo, il suo giorno il sabato. Per questo le tavole rinascimentali indicavano il piombo come supporto tradizionale del quadrato saturnino, e nella tradizione gli si attribuivano qualità legate alla stabilità, alla durata e alla protezione delle imprese lunghe.
Gli autori rinascimentali consideravano Saturno ambivalente. Marsilio Ficino, che nel proprio oroscopo vedeva Saturno in posizione dominante, lo descriveva come il pianeta dei contemplativi e degli studiosi, ma anche come fonte di tristezza. Questa doppia natura spiega perché il quadrato di Saturno fosse ritenuto potente e, allo stesso tempo, da trattare con prudenza.
Pochi oggetti matematici hanno avuto una vita così lunga e varia. Lo stesso schema di nove numeri ha servito la cosmologia cinese, la protezione delle partorienti nel mondo islamico e la magia astrologica del Rinascimento. Ancora oggi viene studiato come primo esempio di quadrato magico, ed è l'unico di ordine tre: tutte le altre soluzioni sono semplici rotazioni o riflessioni della stessa figura.